3年図形で考えよう (x+a)(x+b)｜数学イメージ動画集

文部科学省『教育用コンテンツ開発事業』

(x + a) (x + b)

$(x+a)(x+b)$ の展開を，２辺がそれぞれ

(x + a)

$(x+a)$ と

(x + b)

$(x+b)$ の長方形で考えます。
この長方形は，

x^{2}

$x^2$ の正方形に，

a x

$ax$ と

b x

$bx$ ，

a b

$ab$ の３つの長方形を加えることで求められ，

(x + a) (x + b) = x^{2} + (a + b) x + a b

$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$ となります。

実施時期	３年生１学期（４月）
単元項目	１章１節	多項式の計算（p.18）
配当時数	７時間
指導内容	展開の公式１とそれを使った式の展開

このコンテンツを用いた授業例・指導案

実施時期	３年生１学期（４月）
単元項目	１章１節　多項式の計算（p.18）
配当時数	７時間（本時はその３時間目）

単元目標

公式を用いて，複雑な式の展開や因数分解を行ったり，おきかえによって複雑な計算が簡単にできることを活用する
展開と因数分解の関係を理解し，公式の有用性や，１つの多項式を１つの文字におきかえることの便利さなどに気づく
公式を使って，展開・因数分解をしたり，素因数分解とそれを用いて約数を調べることが出来たりする
式の展開・因数分解，素因数分解の意味や文字を用いて数や図形の性質を説明する方法を理解する

本時の目標

多項式 $(x+a)\,(x+b)$ を展開することの意味を理解し，展開公式を使って，式を能率的に扱うことができる

学習活動

展開公式

(x + a) (x + b)

$(x+a)\,(x+b)$ を導く

縦

(x + a)

$(x+a)$ ，横

(x + b)

$(x+b)$ の長方形の面積を求めよう先生アイコン

(x + a) (x + b) = x^{2} + a x + b x + a b

$(x+a)\,(x+b)=x^2+ax+bx+ab$ 生徒アイコン

縦

(x + 2)

$(x+2)$ ，横

(x + 3)

$(x+3)$ の長方形の面積を求めよう先生アイコン

$\begin{align*} (x+2)\,(x+3) & = x^2+2x+3x+6 \\ & = x^2+5x+6 \end{align*}$ 生徒アイコン

そうだね，同類項をまとめるといいね。すると，最初の式はどうなるかな先生アイコン

$\begin{align*} (x+a)\,(x+b) & = x^2+ax+bx+ab \\ & = x^2+(a+b)x+ab \end{align*}$ 生徒アイコン

これを図で説明できるかな先生アイコン

ここが

$x^2$ で，ここが

$ax$ ……

それでは映像で解説を見てみましょう先生アイコン

形式的な操作方法として公式を認識するのではなく，図形的な意味を考察することで理解を深める
公式の活用場面で同類項をまとめる必要性があることから，公式が導かれることを理解させる

$a$ ，

$b$ が正の数の場合の展開公式

$(x+a)\,(x+b)$ の利用法を理解する

$(x+2)\,(x+3)=x^2+5x+6$ となりますが，

$x$ の係数の 5 と定数 6 は，１次式の定数 2，3 とどのような関係があるかな先生アイコン

和

$(2+3)$ と積

$(2×3)$

では，

$a=4$ ，

$b=5$ のときは，どうなるかな先生アイコン

$(x+4)\,(x+5)=x^2+9x+20$ 生徒アイコン

では，２つの練習問題を解いてみよう先生アイコン

１次式の定数の和と積がポイントとなる公式の構造に着目させ，単に公式を暗記するのではなく，構造的に理解するようにする
習熟を図るために複数の練習問題を用意し，２つの課題を終了した生徒は自分のペースで学習が進められるようにする

$a$ ，

$b$ に負の数を含むの場合の展開公式

$(x+a)\,(x+b)$ の利用法を理解する

$a=5$ ，

$b=-3$ のときは，どうなるかな先生アイコン

$5+(-3)=2$ ，

$5\times(-3)=-15$ だから，

$(x+5)\,(x-3)=x^2+2x-15$ 生徒アイコン

では，４つの練習問題を解いてみよう（練習問題を解く）先生アイコン

習熟を図るために，複数の練習問題を用意し，４つの課題を終了した生徒は自分のペースで学習が進められるようにする

本時のまとめを行い，展開公式

$(x+a)\,(x+b)$ の理解を深める

画で図形的に意味を確認したり，形式的な操作方法を確認し，理解を深める

3年 図形で考えよう (x+a)(x+b)(x+a)(x+b)(x+a)(x+b)

3年図形で考えよう $(x+a)(x+b)$