文部科学省『教育用コンテンツ開発事業』
円柱の表面積を求めてみます。
円柱を展開してみると，円が２つと長方形になることがわかります。したがって，この円柱の表面積は，底面である２つの円の面積と側面積を合わせたものになります。
円柱を展開してみると，円が２つと長方形になることがわかります。したがって，この円柱の表面積は，底面である２つの円の面積と側面積を合わせたものになります。
| 実施時期 | １年生３学期（２月） | |
|---|---|---|
| 単元項目 | ６章３節 | 立体の表面積と体積 （p.221） |
| 配当時数 | ７時間 | |
| 指導内容 | 柱体と角錐の表面積の求め方 | |
このコンテンツを用いた授業例・指導案
単元目標
- 空間における直線や平面の位置関係を調べ，その関係を理解するとともに，空間に対する直観力を養う
- 空間図形を直線や平面の運動によって構成できることを理解する
- 空間図形を平面上に見取図や展開図を用いて表現する方法を知る
- おうぎ形の弧の長さと面積や基本的な柱体，錐体の表面積と体積を求め方を理解する
本時の目標
- 柱体の表面積の求め方を理解する
| 実施時期 | １年生３学期（２月） | |
|---|---|---|
| 単元項目 | ６章３節 | 立体の表面積と体積（p.221） |
| 配当時数 | ７時間（本時はその１時間目） | |
学習活動
1
立方体の表面積を求める
１辺が 10 cm の立方体の表面積を求めましょう
10×10＝100。それが６面だから，100×6＝600 で 600 cm2
- すべての面の面積の和を求めることと，全部で６面あることを必要に応じて助言する
2
円柱の表面積を求め方を知る
今度は円柱です。直径が 10 cm で高さが 10 cm の円柱の表面積を求めます。立方体は６面の面積の合計を求めましたが，円柱ではどうしたらいいか分かるかな
上と横を求めればいい
下も求めなくてはいけない
横は，曲面だけどどうしたらいいのだろう
いろいろな考えが出され，求め方が分かってきましたね。では，求め方の考えを映像で見てみましょう（動画を見る）
- 立方体と対比することで，２つの底面の存在や側面に気づかせる
- 立方体を２つの底面と側面に分けた展開図にし，円柱の展開図の作り方を考えさせる
3
円柱の表面積を求める
では，実際に計算で求めましょう
２つの底面は円だから，5×5×π＝25π，25π×2＝50π。側面の縦は10，横は……
あっ，そうか底面の円周と同じだね
- 面積を求めている間も，音声を消した状態で，動画をループ再生させ，必要なときに確認できるようにする
- 既習の円の面積の公式，周の長さを公式を黒板に掲示する
4
半径 4 cm，高さが 5 cm の円柱の表面積を求める
では，この解き方を参考に他の円柱の表面積を求めましょう
4×4×π＝16π，16π×2＝32π，8π×5＝40π，72π cm2
- 習熟を図るために，複数の練習問題を用意する
5
３辺が 3 cm，4 cm，5 cm の直角三角形が底面で，高さが 10 cm の三角柱の表面積を求める
つぎは三角柱の側面積を求めましょう
底面は直角三角形で，側面は……
模型を切り開いてみます。どのようになるかな
側面は縦 10 cm，横 12 cm の長方形になる
- 大型の紙製の模型を用意し，切り開いて，黒板に磁石等で固定し，展開図を作成する
6
本時のまとめを行い，柱体の表面積への理解を深める
- 動画を提示したり，円柱の表面積に関連する公式を振り返ったり，三角柱の展開図を示したりしてまとめを行う
