高専・大学 数学 はじめて学ぶベクトル空間

はじめて学ぶベクトル空間
定価
1,600円+税
A5判 / 147頁
ISBN
978-4-477-03049-4

978-4-477-03049-4

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  • 高等専門学校の本科で「線形代数」の学習をひと通りすませた学生を対象とした「ベクトル空間」について学ぶ入門書です。
  • 1章は基本事項の簡単な復習となっていて,2章以降で,抽象的と言われるベクトル空間について身近なものから高度なものまで身につけられる構成になっています。
  • 高専の本科や専攻科で,「ベクトル空間」を指導したいとお考えの先生や,大学編入学試験でも出題される「ベクトル空間」について勉強したいという学生の方にお使いいただけます。

目次

1章 ベクトル・行列・行列式
ベクトルの演算/ベクトルの内積/行列の演算/連立1次方程式と消去法/逆行列/行列式/行列の正則性/ベクトルの線型独立・線型従属/集合
2章 数ベクトル空間
数ベクトル空間/線型独立/基底/基底の変換/内積と正規直交基底
3章 線型変換と線形写像
線型変換/固有値と固有ベクトル/線形写像
4章 部分空間
部分空間の定義/部分空間の基底と次元/線形写像と部分空間/直交補空間
5章 いろいろなベクトル空間
一般のベクトル空間/複素数ベクトル空間
補章 ジョルダン標準形
2次のジョルダン標準形/3次のジョルダン標準形/n次のジョルダン標準形

専攻科などの授業でも扱える

本科の「線形代数」の授業からの接続に配慮して,1章には基本事項の簡単な復習の章を設けました。進度に応じて2章から進めていただけます。専攻科などの授業でお使いいただけるように,「ベクトル空間」にポイントを絞って内容を厳選しました。

1章 ベクトル・行列・行列式

本書は,弊社の「新線形代数」の続編として,専攻科の授業や大学編入学試験対策としてお使いいただけます。本科の「線形代数」の授業を前提としていますが,1章に基本事項の簡単な復習を設けました。
はじめて学ぶベクトル空間 1章 ベクトル・行列・行列式 p02_03

ベクトル空間の身近なものから高度なものまで身につけられる

抽象的と言われるベクトル空間を,わかりやすい具体例で解説するとともに,ベクトル空間の身近なものから高度なものまで段階的に身につけられるように丁寧な構成にしました。

2章 数ベクトル空間

はじめて学ぶベクトル空間 2章 数ベクトル空間 p26_27 はじめて学ぶベクトル空間 2章 数ベクトル空間 p26_27_解説

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4章 部分空間

はじめて学ぶベクトル空間 4章 部分空間 p76_77 はじめて学ぶベクトル空間 4章 部分空間 p76_77_解説

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5章 いろいろなベクトル空間

はじめて学ぶベクトル空間 5章 いろいろなベクトル空間 p94_95 はじめて学ぶベクトル空間 5章 いろいろなベクトル空間 p94_95_解説

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大学と高専のギャップになっている「ベクトル空間」

「ベクトル空間」は多くの理工系大学において線形代数の授業で教えられていて,大学編入学試験でも出題されることのある内容です。本書は,たんなる編入対策としてではなく,「ベクトル空間」をしっかりと身につけてもらうことを目的としています。
なお,編入対策の演習書としては「大学編入のための数学問題集」を用意しております。その中で「ベクトル空間」を取り扱っていますので,こちらもぜひご活用下さい。

4章 部分空間

はじめて学ぶベクトル空間 4章 部分空間 p80_81 はじめて学ぶベクトル空間 4章 部分空間 p80_81_解説

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補章 ジョルダン標準形

「ジョルダン標準形」の内容を紹介したい場合に補章として設けました。2次や3次などの簡単な場合について,ジョルダン標準形の導き方を紹介しています。

補章 ジョルダン標準形

ここでは簡単な3次の場合のジョルダン標準形の導き方について例題で取り上げました。3次の場合の変形や応用は丁寧に説明しています。分類の増える4次や5次の場合も扱っています。
はじめて学ぶベクトル空間 補章 ジョルダン標準形 p118_119
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