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新 確率統計

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  • 新 確率統計 問題集

    新 確率統計 問題集 問題集

新 確率統計

新 確率統計

定価:1,870円(本体1,700円+税)
体裁:A5判・上製本 / 2色 / 184頁
ISBN:978-4-477-02686-2

定価:1,870円(本体1,700円+税)
体裁:A5判・上製本 / 2色 / 184頁
ISBN:978-4-477-02686-2

著者
著者

新井一道(小山工業高等専門学校名誉教授)

市川裕子(東京工業高等専門学校教授)

高遠節夫(東邦大学理学部訪問教授)

野町俊文(都城工業高等専門学校教授)

向山一男(都立産業技術高等専門学校名誉教授)

村上享(松江工業高等専門学校教授)

執筆協力
執筆
協力

小柴俊彦(阿南工業高等専門学校名誉教授)

校閲
校閲

大内俊二(下関市立大学経済学部教授)

坪川武弘(福井工業高等専門学校名誉教授)

八戸俊貴(一関工業高等専門学校准教授)

藤崎恒晏(鹿児島工業高等専門学校名誉教授)

山田康隆(北九州工業高等専門学校教授)

涌田和芳(長岡工業高等専門学校名誉教授)

汪金芳(横浜市立大学データサイエンス学部教授)

「新 確率統計」のねらい

近年,統計の基本的な考えを理解するとともに,それを用いてデータを整理・分析し傾向を把握できる能力が求められるようになってきました。
工学や自然科学を学ぶ学生にとっても種々の統計の手法を学ぶことが重要になってきています。
「新確率統計」では,確率や統計の基礎となる内容を幅広く扱っていて,入門編としてお使いいただくことができます。

目次

1章 確率確率の定義と性質/いろいろな確率

2章 データの整理1次元のデータ/2次元のデータ

3章 確率分布確率変数と確率分布/統計量と標本分布

4章 推定と検定母数の推定/統計的検定

5章 補章いろいろな検定/いろいろな確率分布と確率密度関数/回帰分析

ベイズの定理の取り扱い

近年ベイズ統計学が様々な分野で応用されるようになり,注目を集めています。そのベイズ統計学を支えているのがベイズの定理です。
ここではベイズの定理を用いる簡単な例を扱っています。

1章 確率

新確率統計 p.22-p.23 新確率統計 p.22-p.23 解説
  • ポイント

    ベイズの定理は条件つき確立の定義などから導かれます。簡単な例で定理の使い方を身につけていきます。

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箱ひげ図の取り扱い

箱ひげ図は2つ以上のデータの分布を比較する簡便な方法としてよく用いられています。高等学校では数学Iの中で四分位数に関連して取り上げられるようになりました。
データの最小値,四分位数,最大値を箱と線で表現する箱ひげ図の用い方についてここで学習していきます。

2章 データの整理

新確率統計 p.39-p.40 新確率統計 p.39-p.40 解説
  • ポイント

    四分位はデータのちらばり具合を知るのに役立ちます。箱ひげ図は四分位を使ってちらばり具合を視覚的にとらえる方法です。

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連続型確率分布の導入の工夫

確率密度関数として

$\displaystyle P(a \leqq X \leqq b)=\int_a^b f(x)\,dx$

を満たす関数 $f(x)$ を定義することがありますが,これでは「確率密度」という概念がなかなか伝わりにくい面があります。そこで前回の改訂から「確率密度」を「各区間の確率を区間幅で割ったもの」として,極限操作によって $f(x)$ を定める方法で説明しています。新確率統計では,連続型確率分布の導入を具体的に計算できる問題にすることで,確率密度の導出過程がわかるようにしました。

3章 確率分布

新確率統計 p.39-p.40 新確率統計 p.39-p.40 解説
  • ポイント

    連続型確率分布の導入は,電車の待ち時間を扱いました。各区間の確率を区間幅で割って,確率密度を具体的に求めていきます。

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標本分布を早く学べるように

標本平均の平均と分散は,多次元確率変数の平均と分散の性質から得られます。
従来は標本分布を学習する前に,多次元確率変数についてしっかり説明をしてきました。しかし多次元確率変数の内容には,やや高度な内容を含むため理解するのに苦労する面もありました。
そこで新確率統計では,多次元確率変数の扱いを傍用問題集のPLUSに委ねて,無理のない形で確率変数の関数を扱って標本分布を学ぶという流れにしました。

3章 確率分布

新確率統計 p.78-p.79 新確率統計 p.78-p.79 解説
  • ポイント

    2次元確率変数の関数の平均や分散の性質について確認していきます。従来扱ってきた同時確率密度関数や周辺確率密度関数などの概念は,問題集のPLUSで扱うことにしました。

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$t$ 分布表の変更

従来の $t$ 分布表は,両側検定に配慮した両側 $\alpha$ 点を載せていましたが,他の分布表と異なるため使う時に戸惑いを招くことがありました。そこで今回は上側 $\alpha$ 点を用いた分布表に変更しました。

上側 $\alpha$ 点:$P(T \geqq t_n(\alpha))=\alpha)$ となる $t_n(\alpha)$ の値

これにより $t$ 分布表も他の分布表と同じように使うことができるようになりました。

付録

新確率統計 p.168 新確率統計 p.168 解説
  • ポイント

    両側 $\alpha$ 点から上側 $\alpha$ 点にすることで,他の分布表と同じように使うことができるようになりました。

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新 確率統計 問題集

新 確率統計 問題集

定価:924(本体840円+税)
体裁:B5判 / 84頁
ISBN:978-4-477-02688-6

定価:924(本体840円+税)
体裁:B5判 / 84頁
ISBN:978-4-477-02688-6

著者
著者

新井一道(小山工業高等専門学校名誉教授)

市川裕子(東京工業高等専門学校教授)

高遠節夫(東邦大学理学部訪問教授)

西垣誠一(沼津工業高等専門学校名誉教授)

野町俊文(都城工業高等専門学校教授)

向山一男(都立産業技術高等専門学校名誉教授)

村上享(松江工業高等専門学校教授)

校閲
校閲

門脇聖(松江工業高等専門学校准教授)

藤崎恒晏(鹿児島工業高等専門学校名誉教授)

山田康隆(北九州工業高等専門学校教授)

涌田和芳(長岡工業高等専門学校名誉教授)

「新 確率統計 問題集のねらい

「新確率統計」に準拠した問題集です。
学習内容の確実な定着を図る基本問題・確認問題,応用力をつける標準問題,課題研究「PLUS」の構成で,学力に合わせて幅広くお使いいただけます。

目次

1章 確率確率の定義と性質/いろいろな確率/PLUS

2章 データの整理1次元のデータ/2次元のデータ/PLUS

3章 確率分布確率変数と確率分布/統計量と標本分布/PLUS

4章 推定と検定母数の推定/統計的検定/PLUS

ゆったりとしたB5判サイズ

これまでの問題集はA5判でしたが,新シリーズではゆったりとしたB5判にしました。
ゆったりとした紙面に豊富な類題を取りそろえ,余白には教科書の参照ページを設けたりしています。

1章 確率

新確率統計問題集 p.2-p.3 新確率統計問題集 p.2-p.3 解説
  • ポイント

    ゆったりとした紙面にたくさんの類題を取りそろえ,BASIC(基本問題)の余白には教科書の参照ページを設けました。

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BASIC(基本問題)の充実

「BASIC」は基礎知識を身につけさせる問題です。
従来の基本問題には,もっと多くの問題を載せて欲しいという要望をいただいておりましたので,新シリーズのBASICでは,教科書の問と対応させた類題を取りそろえることで,基礎・基本の定着が図れるようにしました。
教科書の参照ページをわかりやすく示したので,対応する教科書の問に振り返るのも容易です。

4章 推定と検定

新確率統計問題集 p.58-p.59 新確率統計問題集 p.58-p.59 解説
  • ポイント

    教科書の問に対応した類題で基礎・基本を身に付けることができます。できなかった場合は,右側の教科書参照ページを見て,教科書の問に戻ることで自分の弱点を克服することが可能です。

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CHECK(確認問題)の新設

「CHECK」はBASIC(基本問題)の定着を確認する問題です。
BASICの問題の中で典型的なものを1ページにまとめています。BASICに自信のある方は,最初にCHECKからお使いいただくことも可能です。
CHECKの解答には,関連するBASICの問題番号を示しているので,できなかった問題があれば,BASICに戻って復習するのも容易です。

2章 データの整理

新確率統計問題集 p.21,p.71 新確率統計問題集 p.21,p.71 解説
  • ポイント①

    BASICの問題の中で典型的なものを1ページにまとめているので,確認テストとしても扱えます。

  • ポイント②

    CHECKの解答には,関連するBASICの問題番号を示しています。

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応用力を育てるSTEP UP(標準問題)

「STEP UP」は,これまで学習してきた基礎知識を応用させて解く問題です。
考え方や解き方を示したほうがよいところでは,「例題」として考え方や解き方を示し,直後に例題に関連する問題を取り入れました。
ここでは大学編入試験問題も取り上げています。

3章 確率分布

新確率統計問題集 p.27-p.286 新確率統計問題集 p.27-p.28 解説
  • ポイント①

    大学編入学試験問題も適宜取り上げています。

  • ポイント②

    余白には問題解決のためのヒントを設けています。

  • ポイント③

    新しい考え方や解き方が必要になる問題は,例題として詳しく示しました。直後の問題は,定着を確認する類題となっています。

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発展的な内容のPLUS(課題研究)

「PLUS」では,教科書で以前扱っていた内容や,教科書で詳しく扱っていない発展的な内容を取り上げ,学生が自分自身で考えることができるように本文や解答を工夫しています。
ここでは大学編入試験問題も取り上げています。

3章 確率分布

新確率統計問題集 p.46-p.47 新確率統計問題集 p.46-p.47 解説
  • ポイント

    従来は教科書で扱っていた「多次元確率変数」を問題集のPLUSで扱うことにしました。

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新確率統計問題集 p.49-p.50 新確率統計問題集 p.49-p.50 解説
  • ポイント

    教科書では扱っていない「歪度と尖度」の内容を例題も取り入れながら丁寧に扱っています。

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新確率統計問題集 p.58-p.59 新確率統計問題集 p.58-p.59 解説
  • ポイント

    教科書では扱っていない「モーメント母関数」の内容を例題も取り入れながら丁寧に扱っています。

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4章 推定と検定

新確率統計問題集 p.63 新確率統計問題集 p.63 解説
  • ポイント

    教科書では扱っていない「適合度の検定」の内容も例題を取り入れながら丁寧に扱っています。

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新確率統計問題集 p.64-p.65 新確率統計問題集 p.64-p.65 解説
  • ポイント①

    教科書では扱っていない「独立性の検定」の内容も例題を取り入れながら丁寧に扱っています。

  • ポイント②

    教科書では扱っていない「分散分析法」の内容も例題を取り入れながら丁寧に扱っています。

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