体積:立方メートル/cubic metre/SI組立 体積:立方メートル/cubic metre/SI組立

定義:

一辺 1 m の立方体の体積
イメージ図:一辺 1 m の立方体 イメージ図:一辺 1 m の立方体

メートルに漢字「米」を当てていたことから,立方米を略して「立米(りゅう べい)」と呼ばれることがあります。
1 m$^3$ ってどのくらい?
運動会の定番,大玉ころがし。

イメージ図:大玉ころがし


大玉ころがしに使われる大玉は,大きいもので直径 150 cm,やや小さめのもので直径 120 cm あります。
この小さめの大玉の体積がおよそ 1 m$^3$ です。

イメージ図:大玉ころがし
半径 $r$ の球の体積は $\cfrac{4}{3}\pi r^3$ ( $4 \div 3 \times 3.14 \times r \times r \times r$ )です。これを使うと,直径 120 cm の球の体積 $V$ は,次のように求められます。
$$ \begin{align} V &= \frac{4}{3} \pi r^3\\[5pt] &= \frac{4}{3} \pi\,(\frac{120}{2}\,\text{cm})^3\\[5pt] &= \frac{4}{3} \pi\,(0.60\,\text{m})^3\\[5pt] &= \frac{4}{3} \times \pi \times 0.60\,\text{m} \times 0.60\,\text{m} \times 0.60\,\text{m}\\ &= 0.9048\,\text{m}^3 \end{align} $$
なお,直径 150 cm の大玉の体積は,1.767 m$^3$ です。
身近なもので 約 1 m$^3$ をつくる〜机
学校の3号机を6つつけたときに机がつくる空間が,およそ 1 m$^3$ です。

学校の机


学校の机は,大きさがJIS規格で定められていて,幅 650 mm,奥行き 450 mm です。
3号というのは,机の高さを表しています。小学校に入学した頃に使っている机は2号(高さ 520 mm)で,それより一つ高い3号の机は,高さ 580 mm です。

学校の机 寸法

(画像をクリック→)
学校の机
机6つでできる空間 $V$ は,次のように求められます。
$$ \begin{align} V &= 650\,\text{mm} \times 450\,\text{mm} \times 580\,\text{mm} \times 6\\ &= 0.650\,\text{m} \times 0.450\,\text{m} \times 0.580\,\text{m} \times 6\\ &= 1.0179\,\text{m}^3 \end{align} $$
身近なもので 約 1 m$^3$ をつくる〜跳び箱
小学校の8段の跳(と)び箱2つの体積が,およそ 1 m$^3$ です。

跳び箱8段


跳び箱には,高校生以上が使う大型,中高生用の中型,小学生用の小型とあります。
小型の跳び箱は,奥行きが 80 cm で,8段の高さが 100 cm です。幅は,上段が 35 cm,8段の最下部が 80 cm となっています。
跳び箱8段
面が台形の四角柱

底面が台形の四角柱

そこで,跳び箱を底面が台形の四角柱に見立てると,2個分の体積 $V$ は次のようにして求められます。
$$ \begin{align} V &= ( 35\,\text{cm} + 80\,\text{cm} ) \times 100\,\text{cm} \div 2 \times 80\,\text{cm} \times 2\\ &= ( 0.35\,\text{m} + 0.80\,\text{m} ) \times 1.00\,\text{m} \div 2 \times 0.80\,\text{m} \times 2\\ &= 0.92\,\text{m}^3 \end{align} $$
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