面積:平方メートル/square metre/SI組立 面積:平方メートル/square metre/SI組立

定義:

一辺 1 m の正方形の面積
イメージ図:一辺 1 m の正方形 イメージ図:一辺 1 m の正方形

メートルに漢字「米」を当てていたことから,平方米を略して「平米(へい べい)」と呼ばれることがあります。
1 m$^2$ ってどれくらい?
60型テレビの画面の表示領域がおよそ 1 m$^2$ です。

イメージ図:60型テレビ


60「型」というのは,画面の対角線の長さが 60 in(インチ:1 in = 25.4 mm)であることを意味します。日本では,計量法によって商品の販売に係る単位にインチを用いることができないので,「型」と呼んでいます。
イメージ図:60型テレビ
テレビ画面の寸法
60型テレビの表示領域の面積 $S$ を求めてみましょう。

テレビ画面の寸法

画面の縦の長さを $h$,横の長さを $w$,対角線の長さを $l$ とすると,テレビ画面の縦横比は 16:9 なので,三平方の定理から次の関係が得られます。
$$ \begin{align} l^2 &= h^2 + w^2\\ &= h^2 +(\frac{16}{9} h)^2\\ &= h^2 + \frac{254}{81} h^2\\ &= \frac{337}{81} h^2\\ h^2 &= \frac{81}{337} l^2\\ \end{align} $$
ここで,1 in = 0.0254 m なので,60型テレビの対角線の長さ $l$ は,$l\,=\,60 \times 0.0254 \,\text{m} = 1.524 \,\text{m}$ となります。
これより,画面の面積 $S$ は,次のようになります。
$$ \begin{align} S &= h \times w\\ &= h \times \frac{16}{9} h\\ &= \frac{16}{9} h^2\\ &= \frac{16}{9} (\frac{81}{337}l^2)\\ &= \frac{16\times9}{337}\,(1.524 \,\text{m})^2\\ &= 0.99243 \,\text{m}^2\\ \end{align} $$
身近なもので 約 1 m$^2$ をつくる〜机
学校で話し合い活動などで4人班をつくるとき,机をつなげることがありませんか? これが,およそ 1 m$^2$です。

学校の机


学校の机は,大きさがJIS規格で定められていて,幅 650 mm,奥行き 450 mm です。(画像をクリック→)

学校の机 寸法

学校の机
机四つ分の面積 $S$ は,次のように求められます。
$$ \begin{align} S &= 650\,\text{mm} \times 450\,\text{mm} \times 4\\ &= 0.650\,\text{m} \times 0.450\,\text{m} \times 4\\ &= 1.170\,\text{m}^2\\ \end{align} $$
身近なもので 約 1 m$^2$ をつくる〜ノート
普段使っているB5(縦257 mm,横182 mm)のノートを組み合わせて 1 m$^2$ をつくってみましょう。

例えば,図のようにノートを組み合わせると正方形ができます。

ノート4冊でつくる正方形

この正方形の面積は,$($0.257 m + 0.182 m$)^2$ = 0.193 m$^2$ です。
ノート4冊でつくる正方形
ノートの向きや数を変えて,いろいろな正方形をつくってみましょう。

しらみつぶしで調べたところ,16冊のノートを次のように組み合わせたとき,最も 1 m$^2$ に近い正方形になることがわかりました。

ノート16冊でつくる正方形 ノート16冊でつくる正方形

このとき,ノートでつくった正方形の面積 $S$ は,次のようになります。
$$ \begin{align} S &= (0.182 \,\text{m} \times 4 + 0.257 \,\text{m})^2\\ &= (0.985 \,\text{m})^2\\ &= 0.970225 \,\text{m}^2 \end{align} $$
今度は,長方形の場合を調べてみました。

しらみつぶしで調べたところ,18冊のノートを次のように組み合わせたとき,最も 1 m$^2$ に近い長方形になることがわかりました。

ノート18冊でつくる長方形 ノート18冊でつくる長方形

このとき,ノートでつくった長方形の面積 $S$ は,次のようになります。
$$ \begin{align} S &= (0.257 \,\text{m} + 0.182 \,\text{m} \times 2) \times (0.257 \,\text{m} \times 2 + 0.182 \,\text{m} \times 6)\\ &= 0.621 \,\text{m} \times 1.606 \,\text{m}\\ &= 0.997326 \,\text{m}^2\\ \end{align} $$
身近なもので 約 1 m$^2$ をつくる〜教科書
最後に,大日本図書が発行している小・中学校の教科書で 1 m$^2$ をつくってみます。

小学校の生活科と理科の教科書はAB判という大きさで,縦 257 mm,横 210 mmです。これを19冊並べると,およそ 1 m$^2$(1.03 m$^2$)になります。

小学校の算数と保健の教科書,中学校の理科と数学の教科書はB5判(縦 257 mm,横 182 mm)です。これは,21冊でおよそ 1 m$^2$(0.98 m$^2$)になります。

中学校の保健体育の教科書は,B5変形判(縦 257 mm,横 202 mm)で,19冊でおよそ 1 m$^2$(0.99 m$^2$)になります。

すべて1冊ずつ並べてみましょう。
生活科は上下2冊,理科は3~6年の4冊,算数は1~6年の6冊,保健は3・4年と5・6年の2冊,中学校の理科と数学はそれぞれ1~3年の3冊,中学校の保健体育は1冊です。

大日本図書発行の教科書 大日本図書発行の教科書

すべて並べた面積 $S$ は,次のようになります。
$$ \begin{align} S &= \{\text{AB判 2+4 冊}\} + \{\text{B5判 6 + 2 + 3 + 3 冊}\} + \{\text{B5変形判 1 冊}\}\\ &= \{0.257 \,\text{m} \times 0.210 \,\text{m} \times (2+4)\} + \{0.257 \,\text{m} \times 0.182 \,\text{m} \times (6+2+3+3)\} + \{0.257 \,\text{m} \times 0.202 \,\text{m} \times 1\}\\ &= 0.257 \,\text{m} \times (0.210 \,\text{m} \times 6 + 0.182 \,\text{m} \times 14 + 0.202 \,\text{m} \times 1)\\ &= 1.031 \,\text{m}^2\\ \end{align} $$
大日本図書の教科書をすべて並べると,1 m$^2$ になりました!
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