③昭和44年〜｜教科書いまむかし小学校数学編

教科書いまむかし
教科書紹介中学校数学編

3昭和44年（1969年）
学習指導要領「教育内容の現代化」

昭和32年、ソ連が世界初の人工衛星「スプートニク」の打ち上げに成功したのをきっかけとして、欧米を中心に科学教育向上の気運が高まりました。数学教育においては、現代数学の急速な発展を背景に、集合論や位相数学などをとりいれたカリキュラム・教材が研究されるようになりました。こうした一連の流れは、数学教育の現代化と呼ばれています。

現代化の流れを受け、昭和44年に改訂中学校指導要領が公布されました。このときの中学校数学科の内容は、数・式、関数、図形、確率・統計、集合・論理の５つの領域に分けられ、そのうち「数・式」は、さらに「数」、「式」の２つの項目に分けられていました。大日本図書は、「数学全体を１つのものとして一本の流れにしたがって指導し、統合的、発展的に考察し、処理する能力・態度を育成する」という考えにより、従来の「数量編」「図形編」という分割方式を改め、新しい章構成の『中学校新数学』（昭和47年）を発行。その後、昭和50年、53年にも改訂版教科書を発行しています。

ここでは、昭和47年発行の『中学校新数学』を紹介します。

国立教育政策研究所
「学習指導要領データベース」

昭和44年版　中学校学習指導要領数学

昭和47年(1972年)版　中学校新数学 1〜3

各学年ともに、数式→図形→数式→図形…→関数→統計という章構成です。これは当時の大日本図書数学における「数学は１本である」という考えがもとになっており、大変特徴のある構成であったといえます。

また、逆関数やゴム膜上の図形、線のつながりなど、現在の中学校数学にはない内容が数多く含まれており、この時代の数学教育に対する期待が感じられます。

なお、指導時間数は、全学年とも週４時間です。

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著者一覧

群馬大学長	秋月康夫
立教大学教授	赤攝也
東京都立小石川高等学校長	井上義夫
東京教育大学附属中学校附属高等学校	佐々木元太郎
都留文科大学助教授	小高俊夫
東京教育大学附属中学校附属高等学校	岡本光司
岐阜大学教授	石原正也

明星大学教授	佐藤良一郎
東京理科大学教授	平野幸太郎
東京教育大学附属中学校附属高等学校	宮崎勝弐
東京教育大学附属中学校附属高等学校	熊沢淡
東京大学附属中学校附属高等学校	仲田紀夫
東京都文京区立茗台中学校	星川光男

第１章数｜中学校新数学１

第１学年の学習は、集合から始まります。この章では、次のような目標が示されています。

第１章数（15時間）

〔目標〕

１　集合についての理解を深め、概念をまとめたり、論理的に考えを進めたりするのに、集合の考えを用いることができるようにする。

２　集合の考えをもとにして、自然数、整数がもつ性質を明らかにするとともに数の計算についての基本的な考え方、法則を理解させる。

３　位取り記数法のしくみを明らかにし、十進法、五進法、二進法などの特徴と性質を理解させる。

集合と論理の領域については、どんな数学的対象も集合としてとらえられる、という考えにより、すべての領域を包括するようにしてあります。

この章で学習する用語には次のようなものがあります。
集合、要素、元、｛｝、∈、∋、真部分集合、⊂、⊃、自然数、因数、素数、全体集合、補集合、累乗、指数、２乗、３乗、交わり、∩、結び、∪、かつ、または、最大公約数、最小公倍数、代入する、文字の値、加法、和、減法、差、交換法則、結合法則、乗法、積、分配法則、除法、商、記数法、十進法、五進法、二進法、位取り記数法

数の計算においては、冒頭で集合の考えを用いて数の範囲を整数から分数へと拡張しています。
このあと、第３章において負の数を学習し、そこで有理数へと拡張される流れになっています。

第２章いろいろな図形｜中学校新数学１

§１図形では、「立体と平面図形」、「直線と平面」、「直線の位置関係」、「直線と平面の位置関係」など、現在も図形の基礎として学習する概念を学びます。

§２多角形と円では、いろいろな多角形、三角形、四角形、円について学びますが、ここでは図形のもつ性質を、図形の集合を背景としてとらえ、部分集合や共通集合の考えを生かすようにしているのが特徴です。

§３立体は、多面体、角柱と角すい、回転体に加え、面対称も学びます。そして柱体、すい体と球の体積と表面積を学んで、この章の学習を終えています。
このあとの６章では、「条件を満たす点」という章を新設し、図形をある条件を満たす点の集合と見る見方を強調しています。また、この章の最後に「座標」を指導し、関数へのつながりをよくするねらいをもっています。

第５章方程式・不等式｜中学校新数学１

再び数式の内容を見てみましょう。５章は方程式と不等式です。（文字については３章正の数、負の数の最後に学習しています。）

ここでは、方程式や不等式の解の意味を、等式や不等式で表された条件を満たすものの集合として理解させています。また変数の変域を意識した指導が行われています。

第７章関数｜中学校新数学１

第７章は関数です。
§１、§２で関数の概念を学んだあと、§３では比例の関係について学習します。

改訂指導要領で、関数という領域を独立させ、集合の考えをもとにして関数を指導するようになりました。関数を数の間の関係だけと考えるのではなく、これまで学んできたさまざまな集合において適用される概念として定義されていることがよくわかります。

数学の見方・調べ方｜中学校新数学２、中学校新数学３

この教科書の基本方針である「数学は、統合発展的な体系である」という考えのもと、第２学年の最後には「数・式・図形の見方・調べ方」、第３学年の最後には「数学の見方・調べ方」という章が設けられています。

２学年の「§１発見と証明」では、法則を推定し、観察や実測によって調べる帰納的推論や、根拠となることがらからすじみちをたてて考える演繹的推論の方法について学びます。また、「§２点の対応」では、図形の移動や相似変換、合同変換を学習しています。最後に、「§３新しい演算」として、円周上での加法や単位元、逆元の存在と意味、剰余系における演算などを学んでいます。