面積:ヘクタール/hectare/SI併用 面積:ヘクタール/hectare/SI併用

定義:

1 hm$^2$(= 10000 m$^2$)
一辺 1 hm(= 100 m)の正方形の面積
イメージ図:一辺 100 m の正方形
イメージ図:一辺 10 cm の正方形
記号のつくり
ヘクタールは,記号 ha で表されます。
h はSI接頭辞のヘクト(hecto)で,$10^2$ つまり 100 倍を意味します。a は面積の単位アール(are)です。ヘクト+アールをつなげて読んで「ヘクタール」となります。
ha は SI併用単位
ヘクタールは,非SI単位ですが,SI単位との併用が認められています。
SI単位では,接頭語は累乗より優先して作用すると決まっているので,km$^2$ は 1000 m$^2$ではなく,1000 m $\times$ 1000 m $=$ 1000000 m$^2$ となります。
5桁,6桁の数字の大小を一目で区別するのは難しいので,ha のような単位が間にあると便利です。日本では,ha だけでなく,SI単位との併用が認められていない a(アール)も,土地の面積を表すのに使うことができます。
1 ha ってどのくらい?
陸上競技場の 400 メートルトラックの内側(→画像をクリック)が,およそ 1 ha です。

400メートルトラックの内側/長居競技場

(By J o , CC 表示 3.0

400メートルトラックの内側/長居競技場
400メートルトラックは,直線部分が 80 m の場合,次のような半円二つと長方形を組み合わせた図形になります。

400メートルトラック内側の面積 400メートルトラック内側の面積

この図形の面積 $S$ を求めてみましょう。
カーブ部分の半径を $r$ とすると,面積 $S$ は半径 $r$ の半円二つと,縦 $2r$,横 80 m の長方形を合わせたものになります。
$$ \begin{align} S &= \cfrac{1}{2} \, π\,r^2 \times 2 \quad + \quad 2 \, r \times 80\,\text{m}\\ &= π r^2 + 160r\\ &= π \times \,(37.898 \,\text{m})^2 + 160 \,\text{m} \times 37.898 \,\text{m}\\ &= 4512.1 \,\text{m}^2 + 6063.7 \,\text{m}^2\\ &= 10575.8 \,\text{m}^2\\ &= 1.058 \,\text{ha} \end{align} $$
400メートルトラックのふしぎ
前項で内側の面積を計算した 400メートルトラック。念のため,周りの長さ $l$ を求めてみましょう。

400メートルトラック周りの長さ 400メートルトラック周りの長さ

カーブ部分の半径を $r$ とすると,周りの長さ $l$ は半径 $r$ の円周と,80 m の直線2本を合わせたものになります。
$$ \begin{align} l &= 2πr + 80 \,\text{m} \times 2\\ &= 2πr + 160 \,\text{m}\\ &= 2π \times 37.898 \,\text{m} + 160 \,\text{m}\\ &= 398.120 \,\text{m} \end{align} $$
おや,400 m に足りませんね。

リオデジャネイロオリンピック(2016年)の男子 400 m の1位は 43.03 秒 で,それまでの世界記録 43.18 秒 を 0.15 秒 更新しました。
この速さを求めると,400 m $\div$ 43.03 s $=$ 9.296 m/s です。 先ほど足らなかった分にかかる時間は,(400 m $-$ 398.120 m)$\div$ 9.296 m/s $=$ 0.2022 s です。これでは,世界記録に影響してしまいますね。

実は,トラックの距離は縁石(→画像をクリック)から 30 cm のところを測定することが決まっています(縁石のないときは 20 cm)。

トラックの縁石

黄色矢印部分が縁石

それを加味して計算し直すと,次のようになります。
$$ \begin{align} l &= 2πr + 160 \,\text{m}\\ &= 2π \times ( 37.898 \,\text{m} + 0.30 \,\text{m} ) + 160 \,\text{m}\\ &= 400.005 \,\text{m} \end{align} $$
トラックの縁石
きちんと 400 m になっていました。
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