面積:エーカー/ac/ヤードポンド法 面積:エーカー/ac/ヤードポンド法

定義:

1 ac = 43560 ft$^2$(平方フィート)

1 ac(英)= 4046.8564224 m$^2$

1 ac(米)= 4046.872609874 m$^2$

由来

くびきにつないだ2頭の牛が1日に耕せる畑の面積

くびきにつないだ2頭の牛
くびきにつないだ2頭の牛
43560って何のこと?

定義には 43560 平方フィート とあります。この 43560 というのはどこから来た数字なのでしょうか。


ac はヤードポンド法で用いられる面積の単位で,1 ac は 1 ch(チェーン)× 1 fur(ハロン)の長方形の面積と定義されています。

1エーカーは,1チェーン×1ハロンの長方形
1エーカーは,1チェーン×1ハロンの長方形

正方形ではなく長方形で定義されるというのが,ヤードポンド法らしいややこしさですね。


ac は,もともとくびきにつないだ2頭の牛が耕せる畑の面積を基準にしていたので,何度も牛たちの向きを変える必要がある正方形ではなく,細長い長方形で定義されたのです。

くびきにつないだ2頭の牛が耕すようす

ch という単位は,22 yd(ヤード)を表す長さの単位です。10倍や100倍でないところが,さらにややこしいですね。そして 1 yd は,3 ft(フィート)に相当するので(また10倍じゃない!),結果 1 ch = 66 ft ということになります。

1 fur は 10 ch なので,ft に揃えて面積を求めると,次のようになります。

$$ \begin{align} 1 \,\text{ac} &= 1 \,\text{ch} \times 1 \,\text{fur}\\ &= 66 \,\text{ft} \times 660 \,\text{ft}\\ &= 43560 \,\text{ft}^2\\ \end{align} $$

なお,イギリスとアメリカで数値が微妙に異なるのは,もとになる ft の大きさが異なるためです。イギリスでは国際フィート(1 ft = 0.3048 m),アメリカでは測量フィート( 1 ft = $\frac{1200}{3937}$ m = 0.304800609601219 m)で定義されています。

1 ac ってどのくらい?

ソフトボール場の面積が約 1 ac です。

ソフトボール





ソフトボールは野球に似た球技ですが,フィールドは四分円(中心角が 90°のおうぎ形)で,ピッチャーマウンドがない(盛り上げずに平ら)などのちがいがあります。
また,1塁でのクロスプレーによる事故防止のため,ダブルベースといって打者が駆け抜けるとき専用のオレンジ色のベースが置かれます。

ソフトボール

男子,女子,年齢などで規格はちがいますが,日本の女子ソフトボール場は,図のようなサイズと決められています。

ソフトボール場


フェアゾーンは中心角が 90°のおうぎ形,ファールエリアを長方形2つと五角形と見て,面積 $S$ を求めます。
五角形の部分は図のように,正方形から直角二等辺三角形を引いて求められます。

本塁の後方の五角形
ソフトボール場
$$ \begin{align} S &= \text{おうぎ形} + \text{長方形} \times 2 + \text{五角形}\\ &= \frac{1}{4} \pi l^2 + wl \times 2 + ( w^2 - x^2 )\\ &= \frac{1}{4} \pi l^2 + 2wl + ( w^2 - (\sqrt{2}w - w )^2 )\\ &= \frac{1}{4} \pi l^2 + 2 wl + ( 2\sqrt{2} - 2 )w^2\\ &= \frac{1}{4} \pi \times ( 60.96 \,\text{m} )^2 + 2 \times \frac{7.62+9.14}{2} \,\text{m} \times 60.96 \,\text{m} + ( 2\sqrt{2} - 2 ) \times ( \frac{7.62+9.14}{2} \,\text{m} )^2\\ &\fallingdotseq 3998.500 \,\text{m}^2\\ &\fallingdotseq 0.988 \,\text{ac}\\ \end{align} $$

なお,女子の国際試合に使われるソフトボール場は,本塁から外野フェンスまでの距離が 220 ft(フィート)= 67.06 m です。このとき,面積は 4714.071 m$^2$ (1.16 ac)になります。

身近な 1 ac

身近な公園に 1 ac のものがないか探してみましょう。

市区町村などのウェブサイトには,公園などの施設を案内しているところが多くあります。


まず,大日本図書のある東京都文京区で調べてみました。

文京区 区立公園一覧





一番 1 ac に近かったのは,文京宮下公園(ぶんきょうみやしたこうえん),3538 m$^2$(0.874 ac)でした。

もう少し 1 ac に近いものはないか,隣接する区を調べてみることにしました。すると…


豊島区にありました。

豊島区 公園ガイド

上池袋東公園が 4046.20 m$^2$,ほぼ 1 ac です。

百エーカーの森

黄色いクマのぬいぐるみが出てくるお話の舞台が「百エーカーの森 Hundred Acre Wood」でした。エーカーという単位を知ったのは,このお話が最初という人も多いでしょう。


調べてみると,この森は本当に存在するとわかりました。
イギリスのイースト・サセックス州のアッシュダウンの森 Ashdown Forest がそれです。


アッシュダウンの森は,実際は 14,000 ac もある未開拓の森で,さまざまな動植物に富んでいることから自然保護公園(Area of Outstanding Natural Beauty:自然景観に優れた地域)に指定されています。

作家の A.A.ミルン は,この森の近くのハートフィールド Hartfield に別荘を持っていて,息子のクリストファー・ロビンは,そこを探検するのが大好きでした。
クリストファー・ロビンが探検していたところは,広大なアッシュダウンの森の中でも 500 エーカーの森と呼ばれていたところで,それがお話の中では 百エーカーの森 となったのです。


挿絵を描いた画家の E.H.シェパード もアッシュダウンの森を題材に描いたので,挿絵にそっくりな場所がたくさんあります。


右の「プー棒投げ橋 Poohsticks Bridge」もその一つです。

プー棒投げ橋
(c)David Brooker


「プー棒投げ」は,橋の下に流れる川の上流側に投げた棒切れが,橋の下流側に現れる順番を競う遊びです。お話の中でクリストファー・ロビンたちがこの棒投げをしていた橋が「プー棒投げ橋」の名で残されています。

なんと世界選手権(World Poohsticks Championships の facebook)まで,開かれています。
…残念ながら今年(2019年)は開催されないそうです。

プー棒投げ橋
(c)David Brooker
単位の換算
空欄に数値入力することで、単位を換算することができます。
ac(米) $=$ $\text{m}^2$