体積:リットル/litre/SI併用 体積:リットル/litre/SI併用

定義:

1 dm$^3$(= 10$^{-3}$ m$^3$)
一辺 1 dm(= 10 cm)の立方体の体積
イメージ図:一辺 10 cm の立方体
イメージ図:一辺 10 cm の立方体
リットルという科学者がいたのか
国際単位系(SI)では,単位が人名に由来するものには大文字,そうでないものは小文字を用いることと決められています。
では,リットルを大文字の L で書くのは,リットルという科学者がいたからのでしょうか。
いいえ。リットルは,ギリシャ語,ラテン語の litra という重さの単位に由来するもので,L と大文字で書くのは,小文字の l が1(いち)と混同しやすいからです。
なお,以前リットルを斜体( $l$ )や筆記体( $ℓ$ )で表記していたことがありますが,現在では教科書において,こうした表記は認められていません。
1 L の牛乳パックのふしぎ 前編
1 L といわれて思い浮かぶのが,紙パックの牛乳です。

牛乳パック

牛乳パックの寸法を調べてみました。

牛乳パック寸法

(画像をクリック→)

直方体部分は,底面が 7.0 cm の正方形で,高さが 19.5 cm です。容積を計算すると,次のようになります。
$$ \begin{align} 7.0\,\text{cm} \times 7.0\,\text{cm} \times 19.5\,\text{cm} &= 955.5\,\text{cm}^3\\ &= 0.9555\,\text{L} \end{align} $$
1 L になりませんね。

牛乳パック
牛乳パックの注ぎ口のあたりは四角錐(し かく すい)になっています。

牛乳パック上部

この四角錐の高さは 2.5 cm でした。(画像をクリック→)

牛乳パック上部寸法

この部分の容積も加えてみましょう。
$$ \begin{align} \frac{1}{3} \times 7.0\,\text{cm} \times 7.0\,\text{cm} \times 2.5\,\text{cm} &= 40.83\,\text{cm}^3\\ &= 0.0408\,\text{L}\\ 0.9555\,\text{L} + 0.0408\,\text{L} = 0.9963\,\text{L} \end{align} $$
まだ,わずかに 1 L にはおよびません。
そもそも,この四角錐部分にまで牛乳が入っていたら,開けたときにこぼれてしまいますね。

牛乳パック上部
パックには,1 L 入っていないのでしょうか。

牛乳パックの中身を測る 牛乳パックの中身を測る

入ってますね。
1 L の牛乳パックのふしぎ 後編
牛乳の入っているパックを観察してみました。

並べた牛乳パック

中身の入った未開封の牛乳パックは,空のパックよりふくらんでいることがわかります。(画像をクリック→)

この変形によって,パックの容積が変わっているのです。

イメージ画像:牛乳パック
紙パックがふくらむと,断面は正方形から円に近づいていきます。
牛乳パックの断面の正方形のまわりの長さは 7.0 cm $\times$ 4 = 28 cm で,面積は 7.0 cm $\times$ 7.0 cm = 49 cm$^2$ です。
同じまわりの長さの円の面積とくらべてみましょう。

まわりの長さが等しい正方形と円 まわりの長さが等しい正方形と円

半径 $r$ の円のまわりの長さ $l$ は $l=2\pi r$ なので,断面の正方形と同じまわりの長さの円の半径は,次のように表せます。
$$ \begin{align} l = 2\pi r &= 28\,\text{cm}\\ r &= \frac{28}{2\pi}\,\text{cm}\\ &= \frac{14}{\pi}\,\text{cm} \end{align} $$
半径 $r$ の円の面積 $S$ は $S=\pi r^2$ なので,正方形と同じまわりの長さをもつ円の面積は,次のように求められます。
$$ \begin{align} S &= \pi r^2\\ &= π \times (\frac{14}{\pi}\,\text{cm})^2\\ &= \frac{196}{\pi}\,\text{cm}^2\\ &= 62.39\,\text{cm}^2 \end{align} $$

まわりの長さが等しい正方形と円 まわりの長さが等しい正方形と円

62.39 $\div$ 49 $=$ 1.273 より,およそ 1.3 倍になるとわかります。
牛乳を入れたときのふくらみまで計算されて,紙パックがつくられているのですね。
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