仕事・エネルギー:ジュール/Joule/SI組立 仕事・エネルギー:ジュール/Joule/SI組立

定義:

1 N の力がその力の方向に物体を 1 m 動かしたときの仕事(N $\cdot$ m)

定義2:

1 C の電荷を電圧 1 V の区間動かすのに必要な仕事(C $\cdot$ V)

定義3:

1 W の仕事率で 1 s した仕事(W $\cdot$ s)

SI基本単位による表記:

kg $\cdot$ m$^2$ $\cdot$ s$^{-2}$
ジェームズ・プレスコット・ジュール
仕事の単位ジュールは,イギリスの科学者ジェームズ・プレスコット・ジュール(1818年〜1889年)に因んだものです。
ジュールは,実験技術に優れた物理学者で,熱の仕事当量(1 cal(カロリー)の熱量に相当する仕事の量)をさまざまな実験によって正確に測定した最初の科学者として知られています。
この業績がエネルギー保存則の確立に大きく貢献したことから,仕事・エネルギーの単位に彼の名がつけられたのです。

ジェームズ・プレスコット・ジュール

(by Henry Roscoe [Public domain])
ジェームズ・プレスコット・ジュール
(by Henry Roscoe [Public domain])
1 J ってどれくらい?
単1のマンガン乾電池を 1 m 持ち上げる仕事が 1 J です。

単1のマンガン乾電池の質量は 102.0 g(富士通 黒 R20PUC の場合)。この電池を 1 m 持ち上げる仕事 $W$ は,電池を支えるのに必要な力を $F$,重力加速度を $g$ とすると,次のように求められます。

単一乾電池を持つ手

$$ \begin{align} W &= Fx\\ &= mg \cdot x\\ &= 102.0 \times 10^{-3} \,\text{kg} \times 9.80665 \,\text{m/s}^2 \times 1 \,\text{m}\\ &= 1.0002783 \,\text{J}\\ \end{align} $$
単一乾電池を持つ手
なお,アルカリ乾電池の場合,単1乾電池の質量はおよそ 130 g で,1 m 持ち上げる仕事も 1.3 J ほどになります。
1 J の電気料金
電気料金は,電力量 kWh (キロワット時)に基づいて支払います。
例えば,260 kWh の 電気料金は 6,015円だそうです(関西電力の従量電灯Aの場合。2017年8月現在)。
この数値から,1 J あたりの電気料金を求めてみましょう。 まず,kWh を J に直します。

電力量計

$$ \begin{align} 260 \,\text{kWh} &= 260 \times 10^3 \,\text{W} \times (60 \times 60) \,\text{s}\\ &= 936000000 \,\text{J}\\ \end{align} $$
よって,1 J の電気料金は,
 6015 $\div$ 936000000 $=$ 0.000006426
およそ 15万分の1 円になります。
電力量計
さて,先ほど持ち上げた単1のマンガン乾電池は,1.5 V で 100 mA の電流を約 60 時間連続放電できます。
この数値から,単1形マンガン乾電池の電気容量 $Q$ は,次のように求められます。
$$ \begin{align} Q &= It\\ &= 100 \,\text{mA} \times 60 \,\text{h}\\ &= 100 \times 10^{-3} \,\text{A} \times 60 \times (60 \times 60) \,\text{s}\\ &= 21600 \,\text{C}\\ \end{align} $$
電圧が 1.5 V なので,この電池の持つエネルギー $W$ は,次のように求められます。
$$ \begin{align} W &= QV\\ &= 21600 \,\text{C} \times 1.5 \,\text{V}\\ &= 32400 \,\text{J}\\ \end{align} $$
この電池は4個パックが 320 円ほどで販売されていますから,1 J あたりの価格は,
 320$\div$4 $\div$ 32400 $=$ 0.002469
およそ 400分の1 円になります。

電池はコンセントなしに電気製品を動かすことができる便利な道具ですが,その便利さに 380倍ほどのコストを払っているのですね。
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