算数・数学な日々:日常生活の中にひそんでいる算数や数学的な事柄を編集部員が紹介します。

2021.02.23

数と式アイコンかけざん・たしざんゲーム

※この記事は公開停止したflashコンテンツ「数楽研究室|かけざん・たしざんゲーム」を再編したものです。


「かけざん・たしざんゲーム」は,その名の通り「かけざん」と「たしざん」を使って解くパズルです。

かけざん・たしざんゲームの説明

1
1 1
6

表の①〜④の4つのマスには,それぞれ 縦(たて)×横(よこ)を計算した数字が入ります。
では,にはどんな数字が入るでしょうか?

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×が6になるのか…
じゃあ,に2,に3,が入ります。

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1 2
1 1 2
3 3 6

入れると…
②は,1×=2  ③は,×1=3  となるね。
このとき,②+③=5 だね。

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を逆にして,
を3,を2 のときも5になります。

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1
1 1
6

では,②+③が7になるのは,
がそれぞれいくつのときかな?

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が1で,が6のときと,
が6で,が1のときです。

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1 1
1 1 1
6 6 6

を入れると…
②は,1×=1  ③は,×1=6なので,
②+③=7になるね。

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それでは,実際のゲームに進もう。

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かけざん・たしざんゲーム【初級】

1
1 1
8

第1問
②+③=6 であるとき,
には,どんな数字が入るでしょうか?

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1
1 1
9

第2問
②+③=6 であるとき,
には,どんな数字が入るでしょうか?

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1
1 1
12

第3問
②+③=8 であるとき,
には,どんな数字が入るでしょうか?

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1
1 1
12

第4問
②+③=7 であるとき,
には,どんな数字が入るでしょうか?

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1
1 1
18

第5問
②+③=9 であるとき,
には,どんな数字が入るでしょうか?

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かけざん・たしざんゲーム【中学生向け】

1
1 1
6

第6問
②+③=−5 であるとき,
には,どんな数字が入るでしょうか?

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1
1 1
−8

第7問
②+③=−2 であるとき,
には,どんな数字が入るでしょうか?

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1
1 1
12

第8問
②+③=−13 であるとき,
には,どんな数字が入るでしょうか?

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1
1 1
−16

第9問
②+③=0 であるとき,
には,どんな数字が入るでしょうか?

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1 1
−36

第10問
②+③=−5 であるとき,
には,どんな数字が入るでしょうか?

先生アイコン
  

かけざん・たしざんゲームと因数分解

この「かけざん・たしざんゲーム」は,中学3年生で学習する『因数分解』に強くなるパズルです。

1つの多項式を,単項式や多項式の積で表すことを因数分解するといいます。

$x^2 + 5x + 6$

多項式

 

$(x + 2)$

因数

$(x + 3)$

因数

上の例は,多項式 $x^2 + 5x + 6$ が,$(x + 2)$ と $(x + 3)$ の2つの因数の積で表せることを示しています。

確認してみましょう。

$$ \begin{align} x^2 + 5x + 6 &= (x + 2) (x + 3)\\ &= (x + 2) \times (x + 3)\\ &= x(x + 3) + 2(x + 3)\\ &= x^2 + 3x + 2x + 6\\ &= x^2 + (3 + 2)x +6\\ \end{align} $$

これを図に表すと…

$x$ +2
$x$ $x^2$ $2x$
+3 $3x$ 6

これを図に表すと,このようにゲームとそっくりの表ができます。
「かけざん・たしざんゲーム」というのは,この $x$ を1にしたものだったんですね。

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「かけざん・たしざんゲーム」をマスターすれば,因数分解が得意になりますよ。

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